Обоснуйте, что биссектрисы противоположных углов прямоугольника образуют параллелограмм.

Решение
Пусть биссектрисы внешних углов при верхушках B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке P, биссектрисы наружных углов при верхушках C и D в точке Q, наружных углов при вершинах A и D в точке R, наружных углов при верхушках A и B в точке S.

Так как биссектрисы внутренних однобоких углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то PQRS прямоугольник.

Пусть M середина BC. Тогда PM медиана прямоугольного треугольника BPC, поэтому PM = MC. Означает,

lt; MPC = lt; PCM = lt; PCK,

где K точка на продолжении стороны DC за точку C. Как следует , PM CD. Подобно докажем, что если N середина AD, то RN = ND и RN CD. Не считая того , MN CD и MN = CD. Как следует, точки M и N лежат на диагонали PR прямоугольника PQRS и

PR = PM + MN + NR = MC + CD + ND = BC + CD.