В равнобедренной трапеции больше основания одинаково 11 см меньше 5 см

Задача 1

Решение:

1) Углы при основании равны, тогда угол А=углу Д=45 градусов,

2) Проведем высоты ВН и СМ

3) Осмотрим четырехугольник ВНМС

Он будет параллелограммом, т.к. ВН СН как вышины, ВС НМ как основания

Тогда ВН=СН, ВС=НМ по св-ву параллелограмма

4) Наименьшее основание - ВС, тогда АН+МД=11-5=6 см.

5) Прямоугольные треугольники АВН и МВС будут одинаковы, т.к. у обоих углы одинаковы 45 градусов, и гипотенуза одинаковы (т.к. трапеция равнобедренная).

6) АН=МД=6:2=3 см. (как соответствующые элементы)

7) Треугольник АВН - равнобедренный, тогда ВН=АН=3 см

8) Площадь трапеции одинакова половине творения оснований, помноженное на вышину, т.е. 11+5/2 * 3 = 24 см.2

Задачка 3

Решение:

Трапеция АВСД. угол А и С = 90 градусов, треугольник ВСД - равнобедренный, тогда углы при основании одинаковы по 30 градусов, тогда СД = 23, тогда проведем высоту СМ, чет-к АВСМ будет параллелограммом (док-во в 1-ой задачки), тогда ВС = АМ = 23, Треугольник АВД - прямоугольный, угол ВДА равен 30 градусов, угол Д равен 60 градусов, тогда ДМ = 3, по теореме пифагора СМ одинаково 3 см.

Площадь равна половине творения оснований на вышину, т.е. 23+33/2 * 3 = 2,53 * 3 = 7,53 см2

Задачка 4

Решение:

1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10

АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.

2) Проведем вышины ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН СМ (высоты), ВС НМ (как основания)

ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.

3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники одинаковы (док-во из первой задачки)

АН=МД=3 см.

По аксиоме пифагора найдем ВН=4

4) Площадь трапеции одинакова половине творения оснований, помноженное на вышину, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2