найдите величайшее значение площади прямоугольника, диагональ которого равна а) 11 см

Этот тип задач предполагает нахождение точек максимума площади в зависимости от сторон прямоугольника.
1) Площадь прямоугольника находим по формуле S=a*b.
2) Выражаем одну сторону через иную. Пусть а - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника, tg=b/a, b=a*tg
S=a*a*tg=atg.
С иной стороны cos=a/c, a=c*cos, где с - значение гипотенузы, т.е. определенное число.
Таким образом, S=atg=c*cos*tg=c*sin*cos.
3) Обретаем первую производную и приравниваем её к нулю:
S'=(csin*cos)'=c((sin)'*cos+sin*(cos)')=c(cos-sin)=ccos2.
ccos2=0;
cos2=0;
2=/2+n, nZ;
=/4+n/2, nZ.
Получили, что угол =45, а это означает, что прямоугольник имеет наивеличайшую площадь с определенной гипотенузой, если прямоугольник является квадратом.
а) сторона квадрата с гипотенузой 11 см одинакова 11=а2, а=112/2.
Площадь одинакова S=(112/2)=121*2/4=121/2 (см).
б) сторона квадрата с гипотенузой 3 дм одинакова 3=а2, а=32/2.
Площадь равна S=(32/2)=9*2/4=9/2 (дм).
Ответ: а) 121/2 см; 9/2 дм.