В треугольнике АВС биссектриса СD разделяет сторону АВ на отрезки ВD=9

CF=BF*AF (1) - свойство касательной и секущей к окружности из одной точки.
lt;ACF=lt;ABC, так как lt;ABC вписанный и равен половине градусной меры дуги АС, а lt;ACF - угол меж касательной СF и хордой АС равен половине дуги, стягиваемой этой хордой, то есть тоже равен половине градусной меры дуги АС.
lt;CDF - наружный угол треугольника ВDC и равен сумме углов АВС и ВСD.
lt;DCF=lt;ACF+lt;DCA. Но lt;DCA=lt;BCD, как следует, lt;CDF=lt;DCF и треугольник FDC - равнобедренный. Означает СF=FD.
Тогда уравнение (1) можно записать так:
CF=(AB+AF)*(FD-AD) либо CF=(13+CF-4)*(CF-4). Отсюда
CF=(9+CF)*(CF-4) или 5CF=36. Тогда CF=7,2.
Ответ: СF=7,2