В сосуде имеющем форму конуса, уровень жидкости добивается 1/3 вышины. Объем

Объем конуса равен 1/3 произведения его вышины на площадь основания, а площадь основания это площадь круга:

V = 1/3  h  Socн = 1/3  h    (D/2)2.

Для решения данной задачи будем рассматривать объемы 2-ух конусов:

объем конуса, у которого уровень воды равен 1/3  вышины Vмен,
объем конуса, заполненный доверху Vбол

Нам знаменито, что высота большего конуса в три раза больше вышины наименьшего.

Определим во сколько раз основание наименьшего конуса меньше большего.

Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и осмотрим треугольники АSВ и АSВ. Данные треугольники сходственны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания АВ в три раза, так как высота треугольника АSВ в три раза больше вышины треугольника АSВ.

АВ и АВ являются поперечниками оснований конусов.

Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vбол = 1/3 h (D/2)2

Сейчас запишем, чему равен объем наименьшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

Vмен = 1/3 h/3 (D/2/3)2 = (1/3 h (D/2)2) / (3 9) = Vбол / 27 = 10 мл

Найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса:

Vбол / 27 = 10 мл
Vбол = 10 27 = 270 мл

Осталось вычислить, сколько воды нужно долить, чтоб заполнить сосуд доверху:

Vбол  Vмен = 270 10 = 260 мл нужно долить.
Ответ: 260 мл