Найдите площадь прямоугольного треугольника,если биссектриса прямого угла разделяет гипотенузу на

Красноватый, голубий и великий треугольники сходственны - однообразный острый угол, и прямой
x/z = 9/16
z/y = 9/16
y = 16z/9
x = 9z/16
Аксиома Пифагора для красноватого треугольника
x + z = 9
(9z/16) + z = 9
81/256*z + z = 81
(81 + 256)/256*z = 81
337z = 81*256
z = 81*256/337
z = 9*16/337 = 144/337 см
x = 9z/16 = 81/337 см
y = 16z/9 = 256/337 см
Малый катет большого треугольника
x + z = (144 + 81)/337 = 225/337 см 
Большой катет великого треугольника
y + z = (256 + 144)/337 = 400/337 см 
Площадь 
S = 1/2*225/337*400/337 = 45000/337 см 

9+16=25см гипотенуза
обретаем по теормеме пифагора катеты: 
1) первый катет. 25^2-20^2=225=15
2) второй катет 25^2-15^2=400=20
3) обретаем площадь S=A*B/2=20*15/2=150см
Ответ: S=150cм )