4) В правильном восьмиугольнике ABCDEFGH проведены диагонали CH и DG. Обоснуйте,

Раз восьмиугольник правильный, означает все его стороны равны и все углы тоже. Угол такового восьмиугольника можно отыскать по формуле (где n - количество углов):

градусов, означает, каждый угол восьмиугольника равен 135 градусов. Осмотрим четырёхугольник АВСН, в нём два угла по 135 градусов и два по х градусов (АВ параллельна СН так как точки А и В равноудалены от точек С и Н, это вышла равнобедренная трапеция). В выпуклом четырёхугольнике сумма углов равна 360 градусов, таким образом 2х=90 градусов, следовательно, х=45 градусов. Отсюда мы можем отыскать углы DСН и GНС, которые равны по 135-х=90 градусов. Подобно углы СDG и DGН одинаковы по 90 градусов, означает, CDGH - прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника одинакова стороне восьмиугольника, сейчас найдём вторую.
Для этого опустим в трапеции АВСН высоты и . .  , поэтому что вышел прямоугольник, а

Таким образом стороны прямоугольника одинаковы АВ и