диогонали ас и вд трапеций авсд пересекаются в точке о Sтреугольников

Question

диогонали ас и вд трапеций авсд пересекаются в точке о Sтреугольников аод и вос одинаковы соответственно 25см и 16см найти площадь трапеций

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Антон Малиевский · Answer 1 · 2019-05-13 23:50:15+3:00

Площадь треугольника ВОС одинакова 16= ОН1*ВС/2; (1: назовём это уравнение 1)

Площадь треугольника AOD одинакова 25=ОН2*AD/2; (2)

Площадь трапеции ABCD = (ВС+AD)*H2H1/2= (ВС+AD)*(OH1+OH2)/2;

Треугольники BOC и AOD подобны по трём углам.
Как следует, OH1/OH2=BC/AD; (3)

Сейчас разделим уравнение (1) на уравнение (2)

16/25=(OH1/OH2)*(BC/AD);

Сейчас подставим по уравнению (3) заместо OH1/OH2 BC/AD:

16/25=(BC/AD)*(BC/AD);

$BC/AD=\sqrt16/25=4/5;$

Как следует из (3), ОН1=ОН2*4/5;

Следовательно из (3), BC=AD*4/5;

Как следует, площадь трапеции = (AD*4/5+AD)*(ОН2*4/5+ОН2)/2=

$=\frac81AD*AD*OH2*OH250$

Из формулы (2) следует, что AD*OH2=50;

Подставим это в полученную только что формулу:

Площадь трапеции $=\frac81*(50)(50)50=4050;$

Блин, многова-то, окончательно, но я не могу найти ошибку.

Ответ: 4050