Знайти довжину лiнii, по якiй площина z = 2 - y

Хоть какое скрещение сферы - это окружность.

Обретаем расстояние от центра сферы до плоскости.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0   используем формулу:

d =   AMx + BMy + CMz + D A2 + B2 + C2  

Подставим в формулу данные:

Координаты центра сферы (это точка М) получаем из уравнения сферы: М(0; -1; 2). Уравнение плоскости в общем виде: у + z - 2 = 0.

Коэффициенты одинаковы: А = 0, В = 1, С =  1, Д = -2.

d =   00 + 1(-1) + 12 + (-2) /(0 + 1 + 1)  =   0 - 1 + 2 - 2 (0 + 1 + 1)  =

=   1 /2  =   2/ 2   0.7071067.

Отсюда находим радиус окружности, по которой пересекается сфера.

r = (R - d) = (5 - (1/2)) = (25 - (1/2)) = (49/2) = 7/2 = 72/2.

Ответ: L = 2r = 2*(72/2) = 72.