В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что верхушки D, E,

Сделаем рисунок. Проведём диагональ МЕ  ромба. Диагонали ромба - биссектрисы его углов. 

Т.к. угол ромба и треугольника один и тот же, МЕ является биссектрисой угла NMK треугольника. 

По свойству биссектрисы т.Еразделяет сторону NK в отношении МN:MK

Примем отрезок NE=x. Тогда ЕК=6-х

х:(6-х)=7:5 

5х=42-7х

12х=42

х=3,5

NE=3,5 см, 

ЕК=6-3,5=2,5 см