У прямокутному трикутнику гпотенуза дорвню 10 см, а один з катетв-8

2-ой катет равен (10-8)=6 см.
Вышина, проведенная из прямого угла, связана с катетами и гипотенузой соотношением:
h=a*b/c, где а и b - катеты, с - гипотенуза.
h=8*6/10=4,8см.

2-ой вариант:
Высота h из прямого угла делит прямоугольный треугольник на два, в каждом из которых h - катет, квадрат которого по Пифагору равен:
h=64-х и h=36-(10-x).
Тогда 64-х=36-(10-х) либо
64=36-100+20х.
20х=128. х=6,4.
h=(64-6,4)=4,8см.
Ответ: длина перпендикуляра  равна 4,8 см.