Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза одинакова 13 см, а

Так как радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
                      R = (a + b - c)/2        где a и b катеты, с - гипотенуза, то:
 
    2 = (a + b - 13)/2
    2*2 = a + b - 13
     4 = a + b - 13
     a + b = 17        (1)

По теореме Пифагора: a + b = c
    a + b = 169    (2)

Из (1) и (2) получаем:
    а + b = 17 
    a + b = 169

    a = 17 - b
    (17 - b) + b = 169 ,

     2b - 34b + 289 = 169
     b - 17b + 60 = 0              D = b-4ac = 289-240 = 49

     b = (-b+D)/2a = 12 (см)        a = 17 - b = 5 (см) 
     b = (-b- D)/2a = 5 (см)          a = 17 - b = 12 (см)

Ответ: 12 cм, 5 см; 5 см, 12 см