Дана верная треугольная призма ABCA1B1C1, вершина А1 удалена от прямой ВС

В основании правильной треугольной призмы равносторонний треугольник, все грани прямоугольники и перпендикулярны основанию. 

Расстоянием от верхушки А1 до обратной плоскости является длина проведенного перпендикулярно к ней отрезка. Он лежит в плоскости основания, так как грани и основания взаимно перпендикулярны. Это вышина  А1Н1 основания А1В1С1.  

Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного к ней перпендикулярно. 

По т. о 3-х перпендикулярах это А1Н, проекция которой перпендикулярна стороне ВС в её середине. 

НН1 - вышина призмы. А1Н1Н= египетский, НН1=4 (проверьте по т.Пифагора).

Площадь полной поверхности призмы - сумма площади 2-х оснований и всех боковых граней. 

S=2Sосн+Sбок

Формула площади основания правильного треугольника 

S=а3:4

a=AB=AH:sin60=3:3/2=23

S(осн)=123:4=33

S(бок)=hP=4323=243

S(полн)=233+243=303