Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4 см. Каждое боковое

АВСД - пирамида,  АВС- равносторонний, АВ=АС=ВС=а ,  а=4 см
Так как боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом в 45, то основание высоты пирамиды Н проектируется в центр описанной окружности, точку О. 

Пусть, дана пирамида АВСД,при этом, АВС-равносторонний треугольник со стороной 4 см.
Опустим из т.А перпендикуляр на ВС, отметим т.М. В равностороннем треугольнике это и вышина, и медиана треугольника, и бисектриссаугла А.
Верхушка пирамиды Д будет иметь проекцию на плоскости АВС в т.О. При этом, т.О будет совпадать с серединой отрезка АМ.
Так как АВС-равносторонний, то АМ=(АС-МС)=(16-(4/2))=
=(16-4)=12=23(см)
Тогда АО=АМ/2=3(см)
Так как все ребра пирамиды, в том числе и АД, имеют наклон к плоскости основания 45, то ДО=АО=3(см)
Площадь треугольника АВС равна
S=ВС*АМ/2=(4*23)/2=43(см)
Объем пирамиды равен
V=S*ДО/3=(43*3)/3=4см
Ответ: 4см