Через середину D стороны AB треугольника ABC проведены прямые,перпендикулярные биссектрисам

Рассмотри треугольники ВКD и АМD. В их основания перпендикулярны биссектрисам, а биссектрисы перпендикулярны по условию основаниям -в ВКD основанию КD, в АМD основанию МD. Как следует, биссектрисы являются в этих треугольниках и вышинами. Треугольник, в котором биссектриса является сразу вышиной - равнобедренный. Треугольники ВКD и АМD равнобедренные. По условию ВD=АD. Следовательно, боковые стороны этих треугольников одинаковы, отсюда ВК=АМ)