как начертить угол 60 градусов без транспортира?

На прямой "а" откладываем циркулем случайный отрезок АВ. Из концов этого отрезка А и В, как из центров, радиусом R=AB чертим дуги окружностей. В точках скрещения этих дуг означаем точку С. Угол САВ равен 60, так как треугольник АВС равносторонний по построению.

Либо так (что фактически то же самое):1. К прямой "а" восстановим перпендикуляр из случайной точки. Для этого проведем две окружности схожих радиусов R с центрами в случайных точках А и В. Соединив точки скрещения этих окружностей, получим перпендикуляр к прямой "а", так как общая хорда пересекающихся окружностей перпендикулярна прямой, проходящей через центры этих окружностей. 2. Отметим на прямой "а" точку Н основания полученного перпендикуляра. Из точки А как из центра, проведем окружночть радиусом R=2АН=АВ (так как радиусы окружностей одинаковы - перпендикуляр разделяет отрезок АВ пополам) и соединим точку А с точкой скрещения С этой окружности и перпендикуляра. Угол АСН=30, как угол, лежащий против катета, одинакового половине гипотенузы. Как следует, угол САВ = 60 (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника одинакова 90)