Отношение радиусов описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольнике равно 13/4,

В прямоугольном треугольнике R = c/2      r = (a + b - c)/2R + r = (a + b)/2Тогда  (a + b)/c = (R + r)/R = 17/13Пусть гипотенуза треугольника одинакова С, а один из катетов равен Х. Тогда второй катет равен 17/13 * C - Х. Сообразно аксиоме ПифагораХ + (17/13 * C - X) = CX + 289/169 * C - 34/13 * C * X + X = CX - 17/13 * C * X + 60/169 = 0X = 5/13 * C       X = 12/13 * Cледовательно, если больший катет равен а, то наименьший катет равен  а/2,4 = 5*a/12,  а площадь треугольника  S = a * (5*a/12) / 2 = 5 * a / 24 .Если же меньший катет равен а, то больший катет равен  a * 12/5 = 2,4 * a   а площадь треугольника  S = a * 2,4 * a / 2 = 1,2 * a.