Помогите пожалуйста.обосновать , что AM=HC

АВ = ВС - означает треуг АВС - равнобедренный, в таких треугольниках углы при основании одинаковы, т.е. угол А = углу С.
По условию у вас равны углы АDM и HDC. В равнобедр треугольниках биссектриса, проведённая из верхушки - является вышиной и медианой. А значит BD - медиана (нам конкретно это необходимо). AD=DC. Углы по условию одинаковые и те, которые одинаковы поэтому что треуг равнобедренный - прилегают к данным граням. Треугольники ADM и HDC будут одинаковы по 2 признаку равенства (сторона+2 прилежащих угла), подходящие элементы будут одинаковы, т.е. AM=HC.