Сумма внутренних углов хоть какого выпуклого n  угольника одинакова 180градусов (n -

Пусть дан выпуклый н-угольник. Возьмем всякую точку этого многоугольника и соединим ее со всеми вершинами. Этими отрезками многоугольник разбивается на н треугольников. Сумма углов всех н треугольников - н*180. Так как сумма углов вокруг избранной точки = 360, то мы вычитаем ее так как оно не имеет дела к углам многоугольника. итого
180*н-360=180*(н-2)

Предлагаю  последующий метод подтверждения:
Возьмем снутри выпуклого многоугольника  произвольную точку  q.
От  этой  точки проведем прямую к каждой вершине  и получим. n треугольников. Любая ровная  разделяет  внутренние углы многоугольника (фk) на 2 угла. То  сумма   всех образованных  углов одинакова  сумме углов  данного  многоугольника. Сумма 2-ух примыкающих углов   одинакова.
180-qn  где qn-углы при  верхушке q. То  сумма  всех углов одинакова.
S=(180-q1)+(180-q2).......+(180-qn)=180*n -(q1+q2+q3....+qn)
Сумма   всех углов при верхушке q  одинакова  полному углу  360
То  сумма углов  S=180*n-360=180(n-2)
Чтд.