Треугольник ABC, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см,

Треугольник ABC, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три
треугольника отрезками, соединяющими точку скрещения медиан M
с верхушками треугольника. Найдите площадь
треугольника BMC?

Задать свой вопрос
1 ответ
Площадь треугольника АВС вычислим по формуле Герона.
р=(13+14+15)/2=21
S= \sqrtp(p-a)(p-b)(p-c) = \sqrt21(21-13)(21-14)(21-15)=  \\ =\sqrt21\cdot 8\cdot 7\cdot 6=7\cdot 12=84

С другой стороны площадь треугольника одинакова половине творения  основания на вышину. Пусть ВС основание, высота АD=H
ВСH/2=84 14H=168,  означает H=12
Проведем h=MK треугольника ВМС. Основание ВС=14.

Чтоб найти h =MK  осмотрим треугольник АDE, АЕ- медиана к стороне ВС. Медиана в точке М-точке пересечения медиан -делится в отношении 2:1, считая от вершины. Значит  АМ:МЕ=2:1, а  АЕ:МЕ=3:1

МКЕ сходственен ADE:
АЕ:МЕ=AD:MK   
H=3h
h=H/3=12/3=4
S(BMC)=144/2=28

Вышина треугольника ВМС в три раза меньше вышины АD треугольника АВС.
Означает и площадь этого треугольника в три раза меньше.
 S(ВМС)=1/3 S(ABC)=84/3=28 кв см.

Меж иным и площади 2-ух иных треугольников тоже 28 кв. см
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт