В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол при верхушке В

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол при вершине В равен 20 градусов. На гранях АВ и ВС выбрали соответственно точки Е и F, и угол АСЕ = 60 градусов, угол САF = 50 градусов. Найти вечилину угла CEF

Задать свой вопрос

Эвелина Назаралиева
Геометрия
2019-07-18 07:39:16
0
1

1 ответ

Мария Ажеганова 2019-07-18 07:43:56

Проведем отрезок EP AC.

Пусть М - точка скрещения отрезков АР и СЕ. Тогда треугольники ЕРМ и АМС является равносторонними. Итак, ЕР = ЕМ, и МС = АС. Но угол CAF = 50, угол ACF = 80, потому угол AFC = 50. Как следует, FC = AC = MC.

Так как угол MCF = 20, то угол CFM = углу CMF = 80. А означает,
угол PFM = (180-80)=100. Но угол РАС = 60, угол PCA=80, итак угол MPF = 40. Потому угол PMF = 40.
Отсюда следует что PF = MF. Треугольник EPF = треугольнику EMF на базе равенства трех соответствующих сторон. Как следует, Угол MEF = углу PEF = 1/2 * угол MEP = 1/2 * 60 = 30

Ответ: 30.

Галя Аненко 2019-07-18 07:45:49

Вы 2-ое решение поглядите, пока его не удалили( :)), там человек явно не разобрался в решении, ну и написал сначала, что эти отрезки параллельны. Это - как пояснение, почему я на это обращаю внимание.

Дивисенко Миша 2019-07-18 07:49:11

Я дам всем, кто увлекается, ссылку на эту задачку в задачнике Прасолова, номер 12.60. Там решение совершенно иное, и основано на свойствах правильного 18-угольника. Для того, чтоб разобраться в решении у Прасолова, надобно знать аксиому Чевы в тригонометрической форме. Либо можно обосновать без помощи других, что у правильного 18-угольника диагонали A18A6; A17A4; и большая диагональ A1A10 пересекаются в одной точке. Задачка эта очень полезная, и если её решить, эта задачка решается в одно деяние.

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail: