В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка K является серединой B1C1. Найти отношение, в

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка K является серединой B1C1. Отыскать отношение, в котором плоскость BKD делит диагональ AC1

Пожалуйста,не спамьте!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Задать свой вопрос
1 ответ
Пусть О - точка пересечения плоскости BKD и диагонали AC1. Обозначим \overrightarrowAA_1=\overrightarrowa,\,\,\overrightarrowAB=\overrightarrowb,\,\, \overrightarrowAD=\overrightarrowc,\, \fracAOAC_1 =x, тогда \overrightarrowAO=x\overrightarrowAC_1=x(\overrightarrowa+\overrightarrowb+\overrightarrowc)

Существует единственная пара чисел y, z таких, что \overrightarrowBO=y\overrightarrowBK+z\overrightarrowBD. Поэтому получаем также, что
 \overrightarrowAO=\overrightarrowAB+\overrightarrowBO=\overrightarrowb+y(\overrightarrowBB_1+\overrightarrowB_1K)+z(\overrightarrowAD-\overrightarrowAB)= \\ =b+y(\overrightarrowa+ \frac12 \overrightarrowc)+z(\overrightarrowc-\overrightarrowb)=y\overrightarrowa+(1-z)\overrightarrowb+( \fracy2 +z)\overrightarrowc.

Итак,
  \overrightarrowAO=x\overrightarrowa+\overrightarrowbx+x\overrightarrowc=y\overrightarrowa+(1-z)\overrightarrowb+( \fracy2 +z)\overrightarrowc

С единственности такового представителя получаем систему

 \left \ x=y \atop x=1-z\atopx= \fracy2+z \right. \to \left \ x= \frac23  \atop z=- \frac13  \right.
Нам нужен только отысканное х.
Итак, AO:OC_1=2:1

Ответ: 2 : 1.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт