Доказать аксиому 2-ой и 3-ий признаки равенства треугольника

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла 1-го треугольника соответственно одинаковы стороне и двум прилежащим к ней углам иного треугольника, то такие треугольники равны 
Пусть  ABC и  таковы, что    По аксиоме 4.1 существует  одинаковый  ABC, с верхушкой  на луче  и с верхушкой  в той же полуплоскости, где и верхушка  Так как  то верхушка  совпадает с верхушкой  Так как  и  то луч совпадает с лучом  а луч  совпадает с лучом  Отсюда следует, что верхушка  совпадает с верхушкой  Итак,  совпадает с треугольником  а означает, равен  ABC. Теорема подтверждена. 
3-ий признак равенства треугольников. Если три стороны 1-го треугольника соответственно одинаковы трем граням иного треугольника, то такие треугольники одинаковы Пусть  ABC и  A1B1C1 таковы, что AB = A1B1; BC = B1C1 ; AC = A1C1. Доказательство от неприятного.

Пусть треугольники не одинаковы. Отсюда следует, что  сразу. По другому треугольники были бы одинаковы по первому признаку.

Пусть  A1B1C2  треугольник, равный  ABC, у которого верхушка C2 лежит в одной полуплоскости с вершиной C1 условно прямой A1B1. По предположению верхушки C1 и C2 не совпадают. Пусть D  середина отрезка C1C2. Треугольники A1C1C2 и B1C1C2  равнобедренные с общим основанием C1C2. Потому их медианы A1Dи B1D являются вышинами. Означает, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой C1C2. A1D и B1D имеют различные точки A1 и B1, как следует, не совпадают. Но через точкуD прямой C1C2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Аксиома подтверждена.