Убедившись, что точка M (10; корень из 5)лежит на гиперболе x^2/80

Для проверки того, что точка M (10; корень из 5)лежит на гиперболе x^2/80 y^2/20=1, надобно координаты точки подставить в уравнение гиперболы:
10/80-5/20 = 100/80-5/20 = 25/20-5/20= 20/20 = 1 - подтверждается.
Общее уравнение пучка прямых, проходящих через заданную точку М(х;у):
у-у = к(х-х).
Подставив значения х и у, получим:
у+5 = к(х-10).
Координаты фокусов гиперболы определяются параметром с:
с = +-(а+в) = +-(80-20) = +-60 = +-215 = +-7,74597.