Математика 2015 лысенко

Математика 2015 лысенко

Задать свой вопрос
1 ответ
В правильной треугольной призме АВСАВС через центр основания треугольника АВС и центры симметрии боковых граней ААВВ и ВВСС проведена плоскость, которая сочиняет с плокостью основания 30
а)Постройте сечение, интеллигентное этой плоскостью. 
б) Найдите площадь этого сечения, если сторона основания одинакова 6. 

Центр О основания этой призмы - это центр вписанной в основание окружности.  
Центры симметрии боковых граней - точки скрещения их диагоналей ( на рисунке они отмечены красноватыми точками).
Призма верная, грани призмы одинаковы меж собой.
Проведем через центр основания прямую КМ, параллельную АС. Это линия скрещения плоскости сечения и плоскости основания.
Через точки К и М  и через центры симметрии боковых граней проведем прямые до пересечения с ребрами верхнего основания в точках Т и Р.
Соединив  точки. Т, Р, М и К,  получим сечение КТРМ, которое является трапецией.
Точка скрещения О медиан треугольника по свойству медиан разделяет их в отношении 2:1, считая от вершины.
ВО: ОD=2:1
ВD=АВ*sin (60)=63):2=33 
ВО=23
ОD=3
КМ отсекает от треугольника АВС сходственный ему МВК с отношением ВК:КА= 2:1, считая от В.
АК=6:3=2, ВЕ=6:3*2=4
Рассмотрим раздельно набросок грани АВВ1А1
Найдем ее центр симметрии - точку скрещения диагоналей S.
Проведем через 
S из К  прямую до скрещения с ВА в точке Т.
По свойству диагоналей прямоугольника В
S=SA. 
В
А - секущая при параллельных АВ и АВ.
Углы ТВ
А=ВАК как накрестлежащие.
Углы при S одинаковы как вертикальные.
В
SТ=KSA ТВ=КА. 
Так как ВК=2КА,  В
Т=АК=ВE , из подобия треугольников МВК и МВР отрезок ОО на высоте ВD основания равен половине ВО.
ВО=23
OO
=3
В
Н=ВО
НО  ВВ и перпендикулярна ОО
Из треугольника ОНО найдем  высоту трапеции НО:
НО=ОО
:sin (30)=3):(3):2=2
Треугольник ВКМ  равносторонний, стороны его одинаковы 4 см
ТР одинакова средней полосы треугольника МАВ и равна половине КМ.
ТР=2. 
Площадь трапеции одинакова  половине произиведения ее высоты  на полусумму оснований
S МКТР=НО*(ТР+КМ):2=2*(2+4):2=6 единиц площади

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт