1) В трапеции ABCD с основаниями AD=8 см, BC=3 см, точка

1) В трапеции ABCD с основаниями AD=8 см, BC=3 см, точка К - середина AD.

Диагональ AC (тут была опечатка FC)  пересекается с BK в точке М. Отыскать отношение BM к MK.

РЕШЕНИЕ

создадим построение по условию

AC -диагональ

треугольники  BMC  AMK - подобные по двум углам (признак подобия)

lt; BMC ,  lt; AMK  -вертикальные  (одинаковы)

lt; СBM ,  lt; AКM  -скрещивающиеся (одинаковы)

АК = AD/2=8/2 = 4см

коэффициент подобия треугольников  k=BC: AK= 3:4

соответствующие стороны треугольников  имеют такое же отношение

BM :MK = BC: AK= 3:4

ОТВЕТ  BM :MK = 3:4

2) В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла BAD пересекает ВС в точке К,

а продолжение CD - в точке F, CF относится к FD как 2 к 5.

Отыскать стороны параллелограмма, если его периметр равен 64 см.

РЕШЕНИЕ

создадим построение по условию

lt; BAK = lt;KAD - AK -биссектриса  острого угла  BAD

lt;KAD  = lt;FKC - соответствующые

lt;FCK  = lt;FDA - соответствующые

lt;FKC = lt;AKB  - вертикальные

lt; BAK = lt;KFC - накрестлежащие

CF : FD = 2 : 5  - по условию, тогда CF : СD = 2 : 3 - из первого дела

треугольник  АВК - равнобедренный  lt; BAK = lt;ВКА -углы при основании

Пусть АВ=х , тогда ВК=х

треугольники  FKC  ABK - сходственные по двум углам (признак подобия)

коэффициент подобия треугольников  k= CF : AB =CF : CD = 2 : 3

тогда  СК : ВК = CF : AB = 2 : 3  lt;----но  BK=x

тогда СК : х = 2 : 3   ;  CK =2x/3

тогда  BC =BK + CK = x + 2x/3 = 5x/3

имеем  две стороны   в параллелограмме

AB=x  ; BC =5x/3

формула периметра   P=  2* (AB+BC) = 2* (x +5x/3)=2*8x/3 =16x/3

по условию  P=64 см  , тогда   64 =16x/3  ; 

x = 12 см  - одна сторона

5x/3 = 5*12 /3 = 20 см  -2-ая сторона

ОТВЕТ   12 см ; 20 см