В правильном тетраэдре ABCD с ребром 2 точка М середина

В правильном тетраэдре ABCD с ребром 2 точка М середина ВD.

а)Обоснуйте, что ровная ВD перпендикулярна плоскости АМС.

Если соединить середину АС с верхушками тетраэдра D и В, то получим равнобедренный треугольникDКВ со гранями - апофемами граней АDС и АВС, в котором высота КМ этого треугольника перпендикулярна прямой ВD.
А как знаменито:
Ровная именуется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна хоть какой прямой из этой плоскости.

б)Через точку скрещения медиан треугольника АDС проведите прямую, перпендикулярную плоскости АМС.

в)Найдите длину отрезка проведенной прямой, размещенного снутри тетраэдра.

Эту длину найдте по теореме Пифагора из треугольника КОР, образованного отрезками медиан треугольников АМС и АDС, одинаковыми по 1/3 этих медиан
( медианы треугольника точкой их скрещения делятся в отношении 2:1, считая от верхушки). В этом треугольнике отрезок ОР =1/3 медианы КD и является гипотенузой, отрезок КР медианы КМ треугольника АМС - бльшим катетом, а разыскиваемый отрезок ОР- наименьшим катетом.
Замечу, что медиана грани АСD и медана сечения АМС не равны между собой, т.к. эти грани имеют общее основание АС, но различную длину. т.к. КМ меньше К.

г)В каком отношении разделяет этот отрезок плоскость АМС?
Этот отрезок пересекает эту плоскость в точке пересечения медиан и поэтому никак ее не разделяет. (Медиана же хоть какого треугольника делит его на два равновесных треугольника).

д)Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через середину СМ перпендикулярно прямой АС.

Это сечение параллельно перпендикулярному к прямой АС сечению через апофемы граней ADC и CDB и сходственно ему.
Апофема DL по формуле вышины правильного треугольника а 3:2=23:2= 3
Так как половина СМ одинакова половине апофемы ( медианы), то она одинакова  3
Остальная часть om стороны плоскости сечения одинакова половинеdo как противолежащая углу 30 в и равна 1/4 3
dm=1/4*3+2/4*3=3/4 3 ( 3/4 DL)
Коэффициент подобия сечения через середину СМ и сечения через апофемы равен 3/4
Площадь сечения через апофемы одинакова площади равнобедренного треугольника, боковые стороны которого одинаковы апофеме, а основание - половине ребра пирамиды как средняя линия.
Вышину этого треугольника найдем по аксиоме Пифагора
h=( 3-1)= 2
Площадь сечения KDL равна 1*2=2 см
Отношение площадей сходственных треугольников одинаково квадрату коэффициента их подобия.
Искомая площадь сечения через середину СМ=(9 2):16 см 0,8 см

-------------------------------

Один из рисунков  - где сечение = равносторонний треугольник- неправильный, не выходит удалить.