Через середину диагонали KM прямоугольника KLMN,перпендикулярно этой диагонали проведена

Через середину диагонали KM прямоугольника KLMN перпендикулярно этой диагонали проведена ровная, кторая пересекает стороны KL и MN в точках A и В соответственно. Знаменито, что AB=BM=6 см. Найдите большую сторону прямоугольника.

Так как точка О - середина диагонали КМ, отрезки КО и ОМ равны. Осмотрим прямоугольные треугольники АОК и ВОМ. Они имеют равные катеты КО=ОМ по условию  и одинаковые острые углы АКО и ВМО - накрестлежащие при параллельных прямых и секущей КМ.  
Эти треугольники одинаковы. 
ВМ=АК=6 см, ВО=АО=3 см, 
 МО - медиана треугольника АВМ. 
Так как МОВА по условию, она является и вышиной треугольника ВМА. Треугольник, в котором медиана является вышиной - равнобедренный. ВМ=АМ. Но по условию и  АВ=ВМ, как следует,
треугольник АВМ - равносторонний, все его стороны одинаковы 6 см. Рассмотрим прямоугольные треугольники ALM и  AOM. 
 Они имеют общую гипотенузу АМ и одинаковые острые углы ОАМ и МАL, т.к. углы Для вас и ВМА равны как углы правильного треугольника, а углы ВМА и МАL одинаковы, как накрестлежащие.
 Как следует, МОА= МАL, и АL=3см 
Великая сторона прямоугольника одинакова КА+AL=6+3=9 см