Отрезки ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости. Докажите,

Сделайте рисунок к задачке. Он может смотреться как угол комнаты - отрезки направлены в разные стороны. 

Соедините концы отрезков А, В и С и проведите через их  плоскость (  Через любые три точки места, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость.)

Обратите внимание на то, что при соединении свободных концов отрезков вышли три треугольника:АОВ, ВОС и АОС.

Отрезки прямых, объединяющие середины сторон АО, ВО и ВС, соответственно параллельны  сторонам АВ, ВС и АС как средние полосы треугольников АОВ, ВОС и АОС. Проведенная через середины отрезков плоскость будет параллельна плоскости АВС :Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым иной плоскости, то эти плоскости параллельны.

Что и требовалось обосновать.