В равнобедренном треугольнике ABC точка D -середина основания AC.На лучах AB

Ваши последние треугольники одинаковы по одному из признаков равенства треугольников: если две стороны и угол меж ними 1-го треугольника, одинаковы соответственно двум граням и углу меж ними иного треугольника, то такие треугольники одинаковы.

Для вас дано: равнобедренный треугольник, где отрезок ВD будет являться биссектрисой (по теореме), а означает, угол В делится на два одинаковых угла.

Поэтому у Ваших треугольников производится соответствуещее равенство (2 стороны и угол меж ними), а конкретно:

сторона BD - общая

стороны ВМ и BN  одинаковы по условию

и угол В, разбитый напополам биссектрисой, лежит как раз меж этими сторонами.