точки E и K середины сторон AB и CD параллелограмма ABCD

Треугольники KEC и EKA равны (EK-общая сторона,AE=CK-половинки равных сторон параллелограмма ABCD и угол CKE=углу AEK как внутренние накрест лежащие при параллельных AE и CK и секущей EK).
В одинаковых треугольниках стороны лежащие против одинаковых углов,одинаковы т.е EC=AK.
Итак,в четырёхугольнике AECK пары обратных сторон одинаковы (AE=CK,EC=AK) поэтому приобретенный четырехугольник AECK-параллелограмм,что и требовалось доказать.