В прямоугольной трапеции острый угол и угол,который сочиняет наименьшая диагональ с
В прямоугольной трапеции острый угол и угол,который сочиняет наименьшая диагональ с наименьшим основанием,равны.Острый уголкрасный трапеции равенострый 60.Вычислите отношение длины средней линии трапеции к длине ее наименьшего основания.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!ОТВЕТ 3:2,но как на него выйти?
1 ответ
Василиса Изаксон-Демидова
Постройте набросок, будет нагляднее.
Пусть трапеция ABCD, BC - наименьшее основание, AD - большее, AB - боковая сторона с прямыми углами. Тогда углы ADC и ACB по условию одинаковы и одинаковы 60 градусов.
Средняя линия равна полусумме оснований, т.е. (BC+AD)/2. Надо отыскать её отношение к BC, а значит выразить AD через BC либо напротив.
Если угол ACB равен 60 градусов, то и угол CAD тоже (не помню верный термин, но поэтому что AD и BC параллельны). Раз ADC и CAD одинаковы 60, то и ACD равен 60, а означает треугольник ACD - равносторонний. Сторона CD, таким образом, одинакова AD (и одинакова AC, но это, как мы увидим, неважно).
Опустим из точки C перпендикуляр к основанию AD, допустим в точку H. Если угол CDH равен 60 градусов, то угол DCH будет 30 градусов. Знаменито, что против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы. Гипотенуза - CD, и мы узнали что она одинакова AD. То есть DH = 1/2 CD = 1/2 AD, либо, по другому разговаривая, этот перпендикуляр разделяет нижнее основание напополам.
В то же время AH = BC, то есть BC = 1/2 AD, либо AD = 2 BC
Мы выразили одно основание через иное, подставляем в разыскиваемое соотношение:
((BC + AD)/2 ) / BC = (BC + 2 BC) / 2BC = 3/2
Спрашивайте, если что неясно
Пусть трапеция ABCD, BC - наименьшее основание, AD - большее, AB - боковая сторона с прямыми углами. Тогда углы ADC и ACB по условию одинаковы и одинаковы 60 градусов.
Средняя линия равна полусумме оснований, т.е. (BC+AD)/2. Надо отыскать её отношение к BC, а значит выразить AD через BC либо напротив.
Если угол ACB равен 60 градусов, то и угол CAD тоже (не помню верный термин, но поэтому что AD и BC параллельны). Раз ADC и CAD одинаковы 60, то и ACD равен 60, а означает треугольник ACD - равносторонний. Сторона CD, таким образом, одинакова AD (и одинакова AC, но это, как мы увидим, неважно).
Опустим из точки C перпендикуляр к основанию AD, допустим в точку H. Если угол CDH равен 60 градусов, то угол DCH будет 30 градусов. Знаменито, что против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы. Гипотенуза - CD, и мы узнали что она одинакова AD. То есть DH = 1/2 CD = 1/2 AD, либо, по другому разговаривая, этот перпендикуляр разделяет нижнее основание напополам.
В то же время AH = BC, то есть BC = 1/2 AD, либо AD = 2 BC
Мы выразили одно основание через иное, подставляем в разыскиваемое соотношение:
((BC + AD)/2 ) / BC = (BC + 2 BC) / 2BC = 3/2
Спрашивайте, если что неясно
Валерий Бухаткин
Спасибо огромное!!))
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Облако тегов