объясните пожалуйста как это делать

Анализируем задание.
1. Сумма кубов старшего и младшего разрядов и куб суммы старшего и младшего разрядов. Глядим в пример, нам дано число 51. Сумма кубов это 5^3 + 1^3 = 125 + 1 = 126. Куб суммы это (5+1)^3 = 6^3 = 216. Все правильно.
2. В порядке невозрастания - это означает, что в порядке убывания, то есть поначалу мы записываем большее число (в примере 216), а потом меньшее (126). Получается число 216126. 

Теперь анализируем данные нам числа. 
10 у нас получиться не может, т.к. 1 и 0 получиться в итоге вычислений (куб суммы и сумма кубов) не могут. 
82. В итоге вычислений обязано получиться 8 и 2. Замечаем, что 8 - это 2^3, то есть куб суммы может быть равен 2. 
Давайте действительно представим, что куб суммы может быть равен 2. Сходу исключается вариант (0+2)^3, т.к. число 02, то есть 2, не двузначное. Исключается и вариант (2+0)^3, т.к сумма кубов числа 20 одинакова 2^3 + 0^3 = 8, а куб суммы равен (2+0)^3 = 2^3 = 8. Выходит число 88, а не 82. Осматриваем число 11. (1+1)^3 = 2^3 = 8. 1^3 + 1^3 = 1+1 = 2. Записываем в порядке убывания и получаем число 82. 
3. 28 получиться не может, т.к. 2 и 8 записаны в порядке  возрастания, а 28 и 0 невероятно, т.к. в результате вычислений такие числа не получатся.
4. 927. Сходу понятно, что числа 9 и 27 не могут получиться в итоге вычислений (они размещены в порядке возрастания). Тогда берем 92 и 7. Нет таких чисел, которые в кубе давали бы 92 и 7, потому это число не может получиться в итоге преобразований. (Если бы хотя бы одно число являлось кубом, тогда можно было бы подумать)
5. 6415. Можем брать числа 64 и 15. Размещены в порядке неубывания. 64 - это куб 4, значит, куб суммы обязан быть равен 64. Примечаем, что мы в расчет брать можем только числа 4, 3, 2 и 1, кубы которых равны 64, 27, 8 и 1 соответственно, но не получится никак сделать из них 15, поэтому пара 64 и 15 не подходит. 641 и 5 тоже не подходит, так как ни 1-го числа с такими кубами нет.
6. 216126 подходит, см пример в условии
7. 512512. Ну сходу понятно, что 512 - это куб 8. Работаем :) 
Сумма кубов обязана быть равна 512 и куб суммы тоже обязан быть равен 512. Нет таких кубов, которые давали бы нам 512 в сумме, но мы лицезреем, что числа схожие, поэтому можем сделать одну цифру в числе одинаковой 0. 80 - образцовое число. (8+0)^3 = 8^3 = 512. 8^3 + 0^3 = 8^3 = 512. Получается 512512.
8. 62550. 6 и 2550; 62 и 550 - не подходят, т.к. размещены в порядке возрастания. Берем 625 и 50. Нет куба ни 625, ни 6255, ни 50, ни сумма никаких кубов не сможет дать нам такие числа. Не подходит.
Результат: могут получиться числа: 82, 216126, 512512
Ответ: 3 
Мой мозг..