В образовательном учреждении проходят обучение всего 101х человека, из их: 23х

В числах встречается цифра 3, и это означает, что  основание системы счисления не может быть меньше 4. Если при сложении единиц (3+2) получилась 1 с переходом одной единицы в старший разряд, то  основание системы счисления одинаково 4 (3 + 2 = 4(10) + 1 = 10(4) + 1 =  11(4).  Сложение цифр старшего разряда подтверждает предположение: 2 + 1 + 1 = 4(10) = 10(4)  (2-ая единица получена при сложении цифр младшего разряда).

Правильности выбора подтверждает перевод чисел в десятичную систему:

23(4) = 2 * 4^1 + 3 * 4^0 = 8 + 3 = 11;

12(4) = 1 * 4^1 + 2 * 4^0 = 4 + 2  = 6;

101(4) = 1 * 4^2 + 0 * 4^1 + 1 * 4^0 = 16 + 1 = 17.

Ответ. Учет велся в системе счисления с основанием 4.