1. На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Игроки по очереди
1. На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Игроки по очереди могут брать от одной до 4 спичек. Кто не может сделать ход (т.к. спичек не осталось), проигрывает. Иными словами, выигрывает бравший заключительную спичку. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия.
2. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия в такой забаве: начальная позиция на столе лежит 107 спичек, за один ход можно брать 1 либо 2 спички. Выигрывает тот, кто брал последнюю спичку.
1 ответ
Сарбеев Артём
У этих игр очень обычная стратегия. Запомните её один раз и будете решать любые сходственные задачи.
Пусть дано P предметов и за ход можно брать от 1 до n предметов.
Вычисляем "магическое число" М = n+1.
Обретаем остаток целочисленного дробления P на M - он покажет, сколько спичек надо взять при первом ходе для выигрыша. Если 0 - то игрок, делающий ход первым, проигрывает. Выигрышная стратегия ординарна. Если противник брал k предметов, мы берем M-k.
Осмотрим задачку 1.
P=25, n=4
М=n+1=5, P/M дает в остатке 0 - игрок, делающий ход первым, проигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 5-k предметов, оставляя сопернику 20, 15, 10 и 5 предметов.
Рассмотрим задачку 2.
P=107, n=2
M=n+1=3, P/M дает в остатке 2 - игрок, делающий ход первым, берет 2 предмета и выигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 3-k предметов, оставляя сопернику 105, 102, 99, 96, ... предметов.
Пусть дано P предметов и за ход можно брать от 1 до n предметов.
Вычисляем "магическое число" М = n+1.
Обретаем остаток целочисленного дробления P на M - он покажет, сколько спичек надо взять при первом ходе для выигрыша. Если 0 - то игрок, делающий ход первым, проигрывает. Выигрышная стратегия ординарна. Если противник брал k предметов, мы берем M-k.
Осмотрим задачку 1.
P=25, n=4
М=n+1=5, P/M дает в остатке 0 - игрок, делающий ход первым, проигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 5-k предметов, оставляя сопернику 20, 15, 10 и 5 предметов.
Рассмотрим задачку 2.
P=107, n=2
M=n+1=3, P/M дает в остатке 2 - игрок, делающий ход первым, берет 2 предмета и выигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 3-k предметов, оставляя сопернику 105, 102, 99, 96, ... предметов.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов