1. На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Игроки по очереди
1. На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Игроки по очереди могут брать от одной до 4 спичек. Кто не может сделать ход (т.к. спичек не осталось), проигрывает. Иными словами, выигрывает бравший заключительную спичку. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия.
2. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия в такой забаве: начальная позиция на столе лежит 107 спичек, за один ход можно брать 1 либо 2 спички. Выигрывает тот, кто брал последнюю спичку.
1 ответ
Сарбеев Артём
У этих игр очень обычная стратегия. Запомните её один раз и будете решать любые сходственные задачи.
Пусть дано P предметов и за ход можно брать от 1 до n предметов.
Вычисляем "магическое число" М = n+1.
Обретаем остаток целочисленного дробления P на M - он покажет, сколько спичек надо взять при первом ходе для выигрыша. Если 0 - то игрок, делающий ход первым, проигрывает. Выигрышная стратегия ординарна. Если противник брал k предметов, мы берем M-k.
Осмотрим задачку 1.
P=25, n=4
М=n+1=5, P/M дает в остатке 0 - игрок, делающий ход первым, проигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 5-k предметов, оставляя сопернику 20, 15, 10 и 5 предметов.
Рассмотрим задачку 2.
P=107, n=2
M=n+1=3, P/M дает в остатке 2 - игрок, делающий ход первым, берет 2 предмета и выигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 3-k предметов, оставляя сопернику 105, 102, 99, 96, ... предметов.
Пусть дано P предметов и за ход можно брать от 1 до n предметов.
Вычисляем "магическое число" М = n+1.
Обретаем остаток целочисленного дробления P на M - он покажет, сколько спичек надо взять при первом ходе для выигрыша. Если 0 - то игрок, делающий ход первым, проигрывает. Выигрышная стратегия ординарна. Если противник брал k предметов, мы берем M-k.
Осмотрим задачку 1.
P=25, n=4
М=n+1=5, P/M дает в остатке 0 - игрок, делающий ход первым, проигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 5-k предметов, оставляя сопернику 20, 15, 10 и 5 предметов.
Рассмотрим задачку 2.
P=107, n=2
M=n+1=3, P/M дает в остатке 2 - игрок, делающий ход первым, берет 2 предмета и выигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 3-k предметов, оставляя сопернику 105, 102, 99, 96, ... предметов.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов