Сколько в ряду естественных чисел есть отрезков (то есть, попорядку идущих

Пусть чисел в отрезке N штук.
тогда сумма попорядку идущих чисел, начиная с х будет одинакова
Sum = Nx + N*(N-1)/2
тут 2-ое слагаемое - это частичная сумма арифметической прогрессии 0,1,2,3...N
Наибольшее значение N будет при нулевом x
1/2 (N - 1) N = 1014
N^2/2 - N/2 - 1014 = 0
N = 1/2 - sqrt(8113)/2 - плохой корень
N = 1/2 + sqrt(8113)/2 - а это правильный, одинаковый 45,53
Наибольшее значение x будет при N=1
x = 1014, это тривиальное решение
Перебирать будем по N, просто меньше перебора
Nx + N*(N-1)/2 = 1014
Nx = 1014 - N*(N-1)/2
x =  1014/N - (N-1)/2 = (2028 - N(N-1))/(2N)
и инспектировать x на целостность
-----------------------------------------
var 
  x,n,counter:longint;
begin
 counter:=0;
  for n:=1 to 45 do
    if (2028 - N*(N-1))mod(2*N) = 0 then 
    begin
      inc(counter);
      x := (2028 - N*(N-1))div(2*N);
      writeln ('x=',x,' N=',n);
    end;
  writeln('Всего решений ',counter);
end.
---------------------------------------
а отрезков 6