Даны координаты 4 деревень на плоскости(х1,у1,х2,у2,х3,у3,х4,у4). Турист может начинать

Для начала вычислим расстояния между точками, это сделать просто через вычисление длян векторов
обозвав точки в порядке следования A B C D получим
AB = 72,6645917899
AC = 123,0197463824
AD = 323,1683462222
BC = 87,105520491
BD = 362,136715758
CD = 310,3290415027

т.к. маршрут кольцевой, то из какой деревни начинать не значительно, будем считать, что всегда выходим из А, тогда существует всего 6 маршрутов

A-b-d-c-a 868,1500954331
A-b-c-d-a 793,2675000058
A-c-d-b-a 868,1500954331
A-c-b-d-a 895,4303288536
A-d-b-c-a 895,4303288536
A-d-c-b-a 793,2675000058

более хороших 2 A-b-c-d-a и A-d-c-b-a, что разумно т.к. это мы ходим в различные стороны, да и фактически маршрутов-то оказывается различных всего 3 :)

Ответ 793,2675000058