Антоним к слову пропадает

Пропадает - появляется. Начинать какое либо дело, рождаться, возникать из ниоткуда, стартовать.

Мысль в голове то появлялась, то пропадала;

Он не дозволял себе появляться на этом мероприятии;

Телешоу стартовало на молодежном канале;

Она, как птица Феникс, возродилась из пепла;