В повести М.Горьковатого "Детство". Бабушка призналась,что она грамоте не училась,не знает

Раньше фермеры и даже некие дворянские дети не учились грамоте,  и даже если их учили минимальному счету на пальцах и азбуке, то это фактически не применялось в их жизни. 

Дословно выражение "не знать ни аза" исходит от первой буковкы старославянского алфавита -  "Аз" и значит безграмотность. Так создатель показывает нам то, что его бабушка даже малой грамоте не была выучена.

Данное выражение может быть использовано и в современной лексике заместо слов "безграмотный", "необученный" и т.д.