Какая разница меж заплакать и захныкать?

Заплакать - означает не просто очень огорчится. Плачут когда вправду больно и обидно, обычно так происходит если дело серьезное.

А захныкать - это огорчиться, как правило, из-за пустяка. Это хныканье никогда не продолжается длинно, ведь проблемы как такой не существует.