основание равнобедренного треугольника одинаково 8, а длина вышины, проведенной к основанию,

Интересная задача.
Отрезок, объединяющий середины основания и боковой - это средняя линия, она одинакова половине той стороны, которой она параллельна.
Значит, высота, опущенная на основание, одинакова половине боковой.
MH BC; CH = MH = BC/2
Треугольник CBH - прямоугольный, и катет CH = BC/2.
Если катет равен половине гипотенузы, то угол CBH = 30
Мы знаем, что AB = 8, означает, BH = 4, CH = BH*tg CBH = 43/3
Площадь треугольника
S(ABC) = 1/2*AB*CH = 1/2*8*43/3 = 163/3