Найдите z6 в показательной формеz = 1/2 + i [tex]Найдите z6 в

Question

Вопросы-ответы » Математика

Найдите z6 в показательной формеz = 1/2 + i [tex]Найдите z6 в

Найдите z6 в показательной форме
z = 1/2 + i [tex]Найдите z6 в показательной форме
z = 1/2 + i корень из 3 /2

Задать свой вопрос

Милена Роднова
Математика
2019-08-07 18:26:39
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите! Упростите выражение и найдите его значение (b+745)-(с+145) при b=1325,С=525

(1) x = -3; x = 3,9; y = 2/3;

как решить?заблаговременно спасибо!!!!при каком значении а сумма квадратов корней уравнения

предложение со словам How

Немецкий филосов отмечал, что наш ум обязан решить три вопроса:quot;что я

Пожалуйста напишите предложение про сердца,вышины,нежность,великий...Пожалуйста прошу!!срочно

Обладает ли материальная точка массой? Имеет ли она размеры?

в чём у цветковых растений мужские половые клеточки образуются

Как высчитать периметр параллелограмма зная только одну сторону?

Составить предложения по схемам. Подлеж, подлеж, подлеж сказуем опред опред. Опред

Диман Капизев · Answer 1 · 2019-08-07 18:32:44+3:00

$z=\frac12+i\frac\sqrt32$
По формуле Муавра

$z=\rho(cos\varphi+i\sin\varphi)$

Тут $\rho=\sqrt(\frac12)^2+(\frac\sqrt32)^2$

$\rho=\sqrt\frac14+\frac34$

$\rho=1$

В данном случае формула воспринимает вид

$z=cos\varphi+i\sin\varphi$

Теперь вычислим $\cos\varphi$

$\cos\varphi=\frac\frac12\rho$

$\cos\varphi=\frac\frac121$
$\cos\varphi=\frac12$

$\varphi=\pm\frac\pi3+2\pi*n,\quad n\in Z\quad (1)$

То же самое с синусом

$\sin\varphi=\frac\frac\sqrt32\rho$

$\sin\varphi=\frac\sqrt32$

$\varphi=(-1)^k\frac\pi3+\pi*k,\quad k\in Z\quad(2)$

Беря во внимание, формулы (1) и (2) получаем, что угол $\varphi$ может принадлежать только первой четверти.

То есть $\varphi =\frac\pi3+2\pi n,\quad n\in Z$

В данном случае подставим в формулу Муавра

$z=e^i\frac\pi3$

$z^6=e^6*i\frac\pi3$

$z^6=e^2\pi i$

По формуле Муавра

$e^2\pi*i=\cos(2\pi)+i\sin(2\pi)=1+i*0=1$

Означает $z^6=1$ .

Ответ: 1.

О проекте

Найдите z6 в показательной формеz = 1/2 + i [tex]Найдите z6 в

Добро пожаловать!