Петя разговаривает, что квадрат это прямоугольник, потому диагональ квадрата не является

Да, квадрат - это прямоугольник и диагональ квадрата ЯВЛЯЕТСЯ его осью симметрии. Квадрат владеет наивеличайшей симметрией среди всех четырехугольников. Диагонали квадрата одинаковы, обоюдно перпендикулярны, точкой скрещения делятся пополам и так же делят углы квадрата напополам.