сколько существует пар естественных чисел, разность квадратов которых одинакова 45

Ответ: 2 пары 
a2-b2=(a+b)(a-b)=15*3=9*5

a+b=15
a-b=3

2a=18
a=9
b=6
81-36=45

a+b=9
a-b=5

2a=14
a=7
b=2
49-4=45

Овия задачки можно записать последующее равенство
x^2 - y^2 =(x-y)(x+y)=45
число 45 выходит при умножении последующих чисел: 3 на 15; 5 на 9 (общие делители числа 45 - 3,5, 9,15). тогда получаем две системы уравнений

\left \ x-y=3 \atop x+y=15 \right.
сложим первое со вторым уравнением, получаем 2х=18 x=9; y=15-9=6
1-ая пара чисел x=9 и y=6

\left \ x-y=5 \atop x+y=9 \right.
сложим 1-ое со вторым уравнением, получаем 2x=14 x=7; y=9-7=2
2-ая пара чисел x=7 и y=2

Итого 2 пары чисел, ответ