Решить уравнение: y039;039;+2y039;-3y=16xe^-x

Систематизация. Дифференциальное уравнение второго порядка с неизменными коэффициентами c правой долею.
Общее решение дифференциального уравнения будем отыскивать в последующем виде:
                                                   Уо.н. = Уо.о. + Уч.н.
Где Уо.о. - общее решение однородного уравнения, Уч.н. - приватное решение.
1) Найдем общее решение подходящего однородного уравнения:
                 
Воспользуемся способом Эйлера. Пусть , в итоге подмены переменной получаем последующее уравнение
      -  характеристическое уравнение.
Корешки характеристического уравнения определяются по аксиоме Виета. и эти корни будут  и 
Запишем общее решение однородного уравнения:
       

2) Рассмотрим правую часть данного уравнения: 
      
Сопоставляя  с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что , частное решение будем искать в виде:
                               Уч.н. = 
Найдем первую и вторую производную приватного решения

Найденные производные подставим в исходное уравнение, сократив :


Приравнивая коэффициенты при ступени х
 

Итак, частное решение имеет следующий вид: Уч.н. = 

Общее решение неоднородного уравнения: Уо.н.=