Два брата в канун Нового года играли на конфеты ( проигравший

 У старшего брата осталось 19 конфет, у младшего 43:
Пойдем в обратном порядке:
1) старший дал младшему половину конфет, значит:

19*2=38 конфет было у старшего  -  43-19=24 конфеты было у младшего.

2) младший отдал старшему половину конфет, означает
24*2=48 конфет у младшего - 38-24=14 конфет было у старшего.
3) старший брат проиграл половину конфет младшему:
14*4=28 конфет было у старшего - 48-14=34 конфеты было у младшего.

Означает до начала забава у старшего было 28 конфет, у младшего 34 конфеты (62 конфеты), а после игры у старшего осталось 19 конфет, а у младшего 43 конфеты (19+43=62).
Ответ:до начала забава у старшего было 28 конфет, у младшего 34 конфеты

Можно составить схему и проверить:

Старший (С) 28 конфет - Младший (М) 34 конфеты

1) С (28:2=14) - дал 14 - М (34+14=48)
2) М (48:2=24) - отдал 24  С (14+24=38)
3) С (38:2=19) - дал 19 - М (24+19=43)