числа трехзначного числа образуют арифметическую прогрессию.Если к нему добавить 101,то

Пусть цифры числа - a,b,c. Тогда c-b=b-a. Либо a+c=2b (*). Это значит что a и c либо оба четные, или оба нечетные.
Само число равно 100a+10b+c
Прибавим 101, получится число 100(а+1)+10b+(с+1).
Так как с не одинаково 9 (если c=9, тогда заключительная цифра второго числа будет 0, что невероятно, так как она является 3-им членом геометрической прогрессии), то числа второго числа одинаковы:
a+1, b, c+1. 
Знаменатель геометрической прогрессии может быть равен только 2, так как a+1gt;=2, потому при знаменателе 3 c не может быть цифрой.
Означает, знаменатель - 2. Тогда b=2(a+1) (**), (c+1)=2b (***). 
Из равенств (*) и (***) следует, что a=1, откуда из равенства (**) следует, что b=4, а с, означает, одинаково 7.
Число 147