Когда и где возникли положительные и отрицательные числа и всегда ли

Отрицательное число  элемент огромного количества отрицательных чисел, которое (вкупе с нулём) появилось в математике при расширении огромного количества естественных чисел. Основной целью расширения было желание сделать вычитание таковой же полноценной операцией, как сложение. В рамках натуральных чисел можно отнять только наименьшее число из большего, а переместительный закон не включает вычитание к примеру, выражение \displaystyle 3+4-5 возможно, а выражение с переставленными операндами \displaystyle 3-5+4 недопустимо...

Прибавление к натуральным числам отрицательных чисел и нуля делает вероятной операцию вычитания для любых пар естественных чисел. В итоге такового расширения выходит огромное количество (кольцо) целых чисел. При последующих расширениях множества чисел рациональными либо вещественными числами для их тем же маршрутом получаются подходящие отрицательные значения. Для комплексных чисел упорядоченность не определена, и понятия отрицательное число не существует.