доказать что дробь m (m-5)/2 есть целое число при любом естественном

подставь хоть какое естественное число заместо m

и если получится целое число, то чтд

Заметим, что дробь будет являться естественной, если выражение сверху четно, так как по другому будет несократимая дробь. Означает, нам необходимо обосновать, что выражение m*(m-5) четно.
Осмотрим четность m.
Если m четно, то m - 5 нечетно, и отсюда их творение четно.
Если m нечетно, то m - 5 четно, и отсюда их творенье четно.
Мы перебрали все случаи и нашли, что m*(m-5) четно всегда. Следовательно, выражение (m*(m-5))/2 - натурально, что и требовалось обосновать