найти характеристики равностороннего треугольника

1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60.

2) Вышина, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают:

AF вышина, медиана и биссектриса, проведённые к стороне BC;

BF вышина, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AC;

CD высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AB.

Длины всех трёх высот (медиан, биссектрис) одинаковы меж собой:

AK=BF=CD.

Если a сторона треугольника, то

 3) Точка скрещения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).

4) Точка скрещения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника разделяет каждую из их в отношении 2:1, считая от вершин:

AO:OK=BO:OF=CO:OD=2:1.

5) Расстояние от точки скрещения высот, биссектрис и медиан

до хоть какой вершины треугольника одинаково радиусу описанной окружности:

6) Расстояние от точки скрещения высот, биссектрис и медиан до хоть какой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности:

7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе: R+r=BF.

8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности:

R=2r.